7、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（　 ）

A.　　　　　　　　 B.　 C.　　 D.

6. 函数，的图象可能是下列图象中的 （　 ）

5.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（　　 ）

A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

4、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为　 （　　 ）

A． 　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　　　　　　 C． 　　　　　 　　　　　　　　　　 D．

3.某班级共有学生人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号，号，号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（　 ）

A．　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中

抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数

为 （　　 ）　　 A. 3　　　　　 　 B. 4　　　　　　　　 　 C. 5　　　　　　 　 D. 6

一、选择题

1、，<α<, 　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

A. 　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　 D.

22. （本小题满分12分）

已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.

解：（1）设Q（x₀，4），代入由中得x₀=，

所以，由题设得，解得p=－2（舍去）或p=2.

所以C的方程为.

（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）代入中得

，

设A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂),则y₁+y₂=4m，y₁y₂=－4，

故AB的中点为D（2m²+1,2m），，

有直线的斜率为－m，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得

.

设M(x₃,y₃),N(x₄,y₄),则.

故MN的中点为E（）.

由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，化简得

m²-1=0，解得m=1或m=－1，

所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.

21. （本小题满分12分）函数f(x)=ax³+3x²+3x(a≠0).

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

解：（1），的判别式△=36（1-a）.

（i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.

（ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根：，

若0<a<1,则当x∈（－，x₂）或x∈（x₁，+）时，，故f（x）在（－，x₂），（x₁，+）上是增函数；

当x∈（x₂，x₁）时，，故f（x）在（x₂，x₁）上是减函数；

（2）当a>0，x>0时, ，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.

若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.

综上，a的取值范围是.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1-a_n+2.

（1）设b_n=a_n+1-a_n，证明{b_n}是等差数列；

（2）求数列{a_n}的通项公式.

解：（1）由a_n+2=2a_n+1-a_n+2得a_n+2- a_n+1=a_n+1-a_n+2，即b_n+1=b_n+2,又b₁=a₂-a₁=1.

所以{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列；

（2）　 由（1）得b_n=1+2（n-1），即a_n+1-a_n=2n-1.于是

于是a_n-a₁=n²-2n，即a_n=n²-2n +1+a₁.又a₁=1，所以{a_n}的通项公式为a_n=n²-2n +2.

（18）（本小题满分10分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.

解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,

所以3tanAcosC=2sinC.

因为tanA=，所以cosC=2sinC.

tanC=.

所以tanB=tan[180-(A+C)]

=-tan(a+c)

==-1,

即B=135.

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC₁=2.

(1)证明：AC₁⊥A₁B;

(2)设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为，求二面角A₁-AB-C的大小.

解法一：（1）∵A₁D⊥平面ABC, A₁D平面AA₁C₁C,故平面AA₁C₁C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA₁C₁C，连结A₁C，因为侧面AA₁C₁C是棱形，所以AC₁⊥A₁C,由三垂线定理的AC₁⊥A₁B.

(2) BC⊥平面AA₁C₁C，BC平面BCC₁B₁,故平面AA₁C₁C⊥平面BCC₁B₁,

作A₁E⊥C₁C,E为垂足，则A₁E⊥平面BCC₁B₁,又直线A A₁∥平面BCC₁B₁，因而A₁E为直线A A₁与平面BCC₁B₁间的距离，A₁E=，因为A₁C为∠ACC₁的平分线，故A₁D=A₁E=,

作DF⊥AB，F为垂足，连结A₁F,由三垂线定理得A₁F⊥AB，故∠A₁FD为二面角A₁-AB­-C的平面角，由AD=,得D为AC的中点，DF=,tan∠A₁FD=,所以二面角A₁-AB­-C的大小为arctan.

解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，由题设知A₁D与z轴平行，z轴在平面AA₁C₁C内.

（1）设A₁（a，0，c），由题设有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），则(-2，1，0),

，，由得，即，于是①,所以.

（2）设平面BCC₁B₁的法向量，则，,即，因，故y=0，且（a-2）x-cz=0，令x=c，则z=2-a，，点A到平面BCC₁B₁的距离为，又依题设，点A到平面BCC₁B₁的距离为，所以c= .代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，

设平面ABA₁的法向量，则,即.且-2p+q=0，令p=，则q=2，r=1，，又为平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A₁-AB­-C的大小为arccos

20. （本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

解：记A_i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.

B表示事件：甲需使用设备.

C表示事件：丁需使用设备.

D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.

E表示事件：同一工作日4人需使用设备.

F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.

（1）D=A₁·B·C+A₂·B+A₂··C

P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A_i)=.

所以P(D)=P(A₁·B·C+A₂·B+A₂··C)= P(A₁·B·C)+P(A₂·B)+P(A₂··C)

= P(A₁P)·P(B)·P(C)+P(A₂)·P(B)+P(A₂)·p()·p(C)=0.31.

　(2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.

又E=B·C·A₂,P(E)=P(B·C·A₂)= P(B)·P(C)·P(A₂)=0.06；

若k=4，则P(F)=0.06<0.1.

所以k的最小值为3.