摘要： 函数f(x)=ax3+3x2+3x. (1)讨论函数f(x)的单调性, (2)若函数f(x)在区间(1.2)是增函数.求a的取值范围. 解:(1).的判别式△=36(1-a). (i)若a≥1.则.且当且仅当a=1.x=-1.故此时f(x)在R上是增函数. (ii)由于a≠0.故当a<1时.有两个根:. 若0<a<1,则当x∈(-.x2)或x∈(x1.+)时..故f(x)在(-.x2).(x1.+)上是增函数, 当x∈(x2.x1)时..故f(x)在(x2.x1)上是减函数, (2)当a>0.x>0时, .所以当a>0时.f(x)在区间(1.2)是增函数. 若a<0时.f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当且.解得. 综上.a的取值范围是.
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,其中向量
,
. 
）的值及f（ x）的最大值。（本小题满分12分）函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且
当x＞0时，f(x)＞1.
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
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,其中向量
,
. 
）的值及f（ x）的最大值。
)+sin
x.
ABC的三个内角，若cosB=
，
，且C为锐角，求sinA.
﹒
,
sinxcosx),x∈R
, 求△ABC的面积.