摘要： 已知抛物线C:的焦点为F.直线y=4与y轴的交点为P.与C的交点为Q.且. (1)求抛物线C的方程, (2)过F的直线l与C相交于A,B两点.若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点.且A,M,B,N四点在同一个圆上.求直线l的方程. 解:(1)设Q(x0.4).代入由中得x0=. 所以.由题设得.解得p=-2或p=2. 所以C的方程为. (2)依题意知直线l与坐标轴不垂直.故可设直线l的方程为.(m≠0)代入中得 . 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m.y1y2=-4. 故AB的中点为D(2m2+1,2m).. 有直线的斜率为-m.所以直线的方程为.将上式代入中.并整理得 . 设M(x3,y3),N(x4,y4),则. 故MN的中点为E(). 由于MN垂直平分AB.故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即.化简得 m2-1=0.解得m=1或m=-1. 所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
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（本小题满分12分）
已知抛物线C:
，
为抛物线上一点，
为
关于
轴对称的点，
为坐标原点.
（I）若
,求点的坐标；
（II）若过满足（I）中的点作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
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（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线
与抛物线C交于
、
两点，且
，求
的值；
（3）设点
是抛物线C上的动点，点
、
在
轴上，圆
内切于
，求的面积最小值．
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（4，
）到焦点的距离为5．
相交于不同的两点A、B，求证：
．
, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
，求点M的坐标
；
（4，
）到焦点的距离为5．
相交于不同的两点A、B，求证：
．