3.(2011·新课标全国高考)如图3－3－13所示，在光滑水平面上有一质量为m₁的足够长的木板，其上叠放一质量为m₂的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a₁和a₂.下列反映a₁和a₂变化的图线中正确的是(　)

图3－3－13

[解析]　在m₂与m₁相对滑动前，F＝kt＝(m₁＋m₂)a，a与t成正比关系，a－t关系图线的斜率为，当m₁与m₂相对滑动后，m₁受到的滑动摩擦力为f₂₁＝μm₂g＝m₁a₁，a₁＝为一恒量，对m₂有F－μm₂g＝m₂a₂，得a₂＝－μg，斜率为，可知A正确，B、C、D错误．

[答案]　A

2.(多选)(2014·衡水中学调研)如图3－3－12所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是(　)

A．()F，方向向左　B．()F，方向向右

C．()F，方向向左　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 D．()F，方向向右

图3－3－12

[解析]　把人和车看作整体，二者有向左的加速度，由2F＝(m＋M)a解得a＝.设车对人的摩擦力向右，大小为f，隔离人，由F－f＝ma，联立解得f＝()F，故选项D正确，B错误；设车对人的摩擦力向左，大小为f，隔离人，由F＋f＝ma，联立解得f＝()F，选项C正确，A错误．

[答案]　CD

B组　高考题组

1.(多选)(2013·辽宁省实验中学质检)某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N．他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t₀至t₃时间段内，弹簧秤的示数如图3－3－11所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)(　)

图3－3－11

[解析]　由G－t图象知：t₀～t₁时间内，具有向下的加速度，t₁～t₂时间内匀速或静止，t₂～t₃时间内，具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t₀～t₃时间内

，故A、D正确．

[答案]　AD

2．解题中应注意以下几点

(1)在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段．传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻．v_物与v_传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．

(2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v_物与v_传的大小与方向，对二者的比较是决定解题方向的关键．

(3)在倾斜传送带上需比较mgsin θ与F_f的大小与方向，判断F_f的突变情况．

(4)考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止．

　(2014·成都模拟)如图3－3－9所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速度转动．在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.5 kg的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.则当皮带轮处于下列两种情况时，求物体从A运动到B所用时间．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²)

(1)轮子顺时针方向转动；

(2)轮子逆时针方向转动．

图3－3－9

[解析]　小物体从A到B的运动过程中，受到三个力作用：重力mg、皮带的支持力F_N、皮带的摩擦力F_f.由于摩擦力的方向始终与物体相对运动的方向相反，因此当轮子按不同方向转动时，或小物体与皮带的相对运动方向变化时，摩擦力方向都会改变．只有弄清楚小物体的受力情况，才能根据牛顿运动定律和运动学公式进行求解．

　(1)轮子顺时针方向转动时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向上，物体的受力情况如图甲所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律可得：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₁，

解得：a₁＝2 m/s²，

则物体从A端运动到B端的时间t＝＝4 s.

甲

乙

(2)轮子逆时针方向转动时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，物体的受力情况如图乙所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma₂，

解得：a₂＝10 m/s²，

物体加速到与传送带速度相同需要的时间为t₁＝＝ s＝1 s，

物体加速到与传送带速度相同时发生的位移为s＝a₂t＝×10×1² m＝5 m，

由于μ<tan θ(μ＝0.5，tan θ＝0.75)，物体在重力作用下将继续加速运动，物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体的摩擦力沿传送带向上，物体受力情况同题(1)，

可得此时加速度为：a₃＝2 m/s²，

设后一阶段物体滑至底端所用时间为t₂，

由L－s＝vt₂＋a₃t，

解得t₂＝1 s.

所以，物体从A运动到B所用时间t′＝t₁＋t₂＝2 s.

[答案]　(1)4 s　(2)2 s

[即学即用]

如图3－3－10所示，传送带的水平部分ab＝2 m，斜面部分bc＝4 m，bc与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

图3－3－10

[解析]　物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动，直到和传送带速度相等．在这一过程中有a₁＝＝μg，x₁＝＝＝0.8 m<ab.经历时间为t₁＝＝0.8 s.

此后物体随传送带运动到b点的时间为t₂＝＝0.6 s.

当物体A到达bc斜面时，由于mgsin 37°＝0.6mg>μmgcos 37°＝0.2 mg，所以物体A将再沿传送带做匀加速直线运动，其加速度大小为a₂＝gsin 37°－μgcos 37°＝4 m/s²，物体A在传送带bc上所用时间满足bc＝vt₃＋a₂t，代入数据得t₃＝1 s(t₃＝－2 s舍去)．

故物体A从a点被传送到c点所用时间为t＝t₁＋t₂＋t₃＝2.4 s.

[答案]　2.4 s

A组　双基题组

1.分析流程

—→—→—→—→

——→,\s\up7(Ff突变

3.如图3－3－8所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为b，绳BC长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.

图3－3－8

求：

(1)绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)

(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)

[解析]　(1)绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示

因为AB＝BC＝b，AC＝b

故绳BC方向与AB垂直，cos θ＝

θ＝45°

由牛顿第二定律，得mgtan θ＝ma

可得a＝g

(2)小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图所示

由牛顿第二定律，得T_m＋mgtan θ＝ma_m

因这时T_m＝2mg

所以最大加速度为：a_m＝3g

[答案]　(1)g　受力图见解析　(2)3g　受力图见解析

传送带问题的分析思路

2．解题策略

解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况．

　(2014·苏州中学检测)如图3－3－7所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(g＝10 m/s²)

图3－3－7

[解析]　(1)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F₁，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x轴正方向．

对物块分析，

在水平方向有F_Nsin θ－μF_Ncos θ＝ma₁

竖直方向有F_Ncos θ＋μF_Nsin θ －mg＝0

对整体有F₁＝(M＋m)a₁

代入数值得a₁＝4.8 m/s²，F₁＝14.4 N

(2)设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F₂，对物块分析，在水平方向有F′_Nsin θ＋μF′_Ncos θ＝ma₂，

竖直方向有F′_Ncos θ－μF′_Nsin θ－mg＝0，

对整体有F₂＝(M＋m)a₂

代入数值得a₂＝11.2 m/s²，F₂＝33.6 N

综上所述可知推力F的取值范围为：14.4 N≤F≤33.6 N

[答案]　14.4 N≤F≤33.6 N

[迁移应用]

1．动力学中的典型临界问题

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F_N＝0.

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F_T＝0.

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大．

2.如图3－3－6所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是(　)

A．地面对木楔的支持力大于(M＋m)g

B．地面对木楔的支持力小于(M＋m)g

C．地面对木楔的支持力等于(M＋m)g

D．地面对木楔的摩擦力为0

图3－3－6

[解析]　由于物体m沿斜面向下做减速运动，则物体的加速度方向与运动方向相反，即沿斜面向上，则其沿竖直向上的方向有分量，故系统处于超重状态，所以可确定A正确，B、C错误；同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误．

[答案]　A

动力学中的临界极值问题

在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件．

1.如图3－3－5所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m₁和m₂的物体A和B.

图3－3－5

若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为F₁和F₂，已知下列四个关于F₁的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是(　)

A．F₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．F₁＝

C．F₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 D．F₁＝

[解析]　设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度a＝，隔离物体A，据牛顿第二定律可得F₁＝g，将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C.

[答案]　C

●与斜面体有关的连接体问题