27、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O′的切线，AD⊥CD于点D．
（1）求证：∠CAD=∠CAB；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=

1

2

．
①求抛物线的解析式；
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形？若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

18、如图，已知：AD是△ABC的中线，AB＞AC，求证：∠CAD＞∠BAD．

（1998•四川）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆O的内接四边形ABCD的边AB切小圆O于点P，两条对角线AC、BD相交于点Q，AQ和AD的长是方程x²-7x+12=0的两根，小圆O的半径等于CD长的一半，AK是大圆的直径．
（1）求证：∠BAK=∠CAD；
（2）求sin∠ADQ的值．

22、如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求证∠BAD=∠CAD．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂线的定义）
∴∥（同位角相等，两直线平行）
∴∠BAD=∠1（），
∠CAD=∠E（）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD