题目内容

22、如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,且∠E=∠1,求证∠BAD=∠CAD.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFD=∠ADC=90°(垂线的定义)
EF
AD
(同位角相等,两直线平行)
∴∠BAD=∠1(
两直线平行,内错角相等
),
∠CAD=∠E(
两直线平行,同位角相等

又∵∠E=∠1(已知)
∴∠BAD=∠CAD
分析:根据题意,结合图形,由平行线的判定和性质作答.
解答:证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFD=∠ADC=90°(垂线的定义)
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行)
∴∠BAD=∠1(两直线平行,内错角相等),
∠CAD=∠E(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠BAD=∠CAD.
点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
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