如图所示，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

如图所示，已知：⊙O₁和⊙O₂内切于点P，过点P的直线交⊙O₁于点D，交⊙O₂于点E；DA与⊙O₂相切，切点为C．

(1)求证：PC平分∠APD；

如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E，AC平分∠DAB．

(1)求证：∠ADC＝；

如图所示，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连结OD，且∠AOD=∠APC．

(1)求证：AP是⊙O的切线；