如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个顶点D为原点，DA，DC，DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．已知点B₁的坐标是（2，1，1）．
（1）证明向量

AD1

，

A1C1

，

BA1

是共面向量；
（2）求异面直线AC₁与A₁D所成角的余弦值；
（3）求二面角C-AC₁-D的平面角的余弦值．

三个共面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|=．