Question

三个共面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|=

3

或6

．

Answer 1

分析：通过分类讨论和利用向量的模的计算公式即可求出．

解答：解：∵三个共面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，∴它们所成的角为0或

2π

3

．
①当它们所成的角为0时，则|

a

+

b

+

c

|=|

a

|+|

b

|+|

c

|=1+2+3=6；
②当它们所成的角为

2π

3

时，则|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a • c +2 b • c

=

12+22+32+2×(- 1 2 )(1×2+1×3+2×3)

=

3

．
故答案为

3

或6

点评：熟练掌握分类讨论思想方法和向量的模的计算公式是解题的关键．