Question

三个共面向量a、b、c两两所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|等于（　　）

• A、

  3

• B、6
• C、

  3

  或6
• D、3或6

Answer 1

分析：三个共面向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，分两种情况对三个向量的和的模长进行讨论，得到两种不同的结果．

解答：解：∵三个共面向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，
∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°
当三个向量的夹角是120°时，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a •  c +2 b • c

=

1+4+9-2-3-6

=

3

，
当三个向量的夹角是0°时，
|

a

+

b

+

c

|=1+2+3=6，
总上可知，向量的模长是6或

3

，
故选C．

点评：本题考查向量的模长，在本题所给的条件中容易漏掉一种情况，即三个向量的夹角是0度，即三个向量的方向相同时的模长．