中心在原点的椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心，离心率为

1

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上是否存在一点P，使得过P点的两条斜率之积为

1

2

的两条直线l1、l2，与圆C相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（2014•资阳二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．

（2014•资阳二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为．