Question

（2014•资阳二模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为

2

．

Answer 1

分析：利用双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切?圆心（2，0）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．

解答：解：取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=

b

a

x，即bx-ay=0．
由圆x²+y²-4x+2=0化为（x-2）²+y²=2．圆心（2，0），半径r=

2

．
∵渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，∴

|2b|

b2+a2

=

2

化为a²=b²．
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

2

．
故答案为

2

．

点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键．