在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，长度为b（b为定值且b＜a）的线段EF在面对角线A₁C₁上滑动，G是棱BB₁上的动点（G不与端点B₁、B重合），下列四个判断：
①三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面积的一半；
②三棱锥B₁-DEF的体积不变；
③三棱锥G-ADD₁的体积等于三棱锥B-A₁AD₁的体积；
④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁外接球的表面积是3πa²．
其中正确命题的个数是（　　）

A 若方程a^x-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是
B 如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则

AE

•

AF

的最大值为．

（文科）已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2，AA₁=4，点M在线段CC₁上．
（1）求异面直线A₁B与AC所成角的大小；
（2）若直线AM与平面ABC所成角为

π

4

，求多面体ABM-A₁B₁C₁的体积．