解:(I)当C垂直于x轴时.——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(I)当C垂直于x轴时.

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已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₂的直线l₁与C₁交于A，B两点，且△ABF₁的周长为4

，l₁的倾斜角为α．
（I）当l₁垂直于x轴时，|AF2|+|BF2|=2

|AF2|•|BF2|
①求椭圆C₁的方程；
②求证：对于?α∈[0，π），总有|AF2|+|BF2|=2

|AF2|•|BF2|．
（II）在（I）的条件下，设直线l₂与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l₂的垂线交l₂于E，求E的轨迹方程C₂，并比较C₂与C₁通径所在直线的位置关系．查看习题详情和答案>>

的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₂的直线l₁与C₁交于A，B两点，且△ABF₁的周长为

，l₁的倾斜角为α．
（I）当l₁垂直于x轴时，

①求椭圆C₁的方程；
②求证：对于?α∈[0，π），总有

．
（II）在（I）的条件下，设直线l₂与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l₂的垂线交l₂于E，求E的轨迹方程C₂，并比较C₂与C₁通径所在直线的位置关系．
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的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₂的直线l₁与C₁交于A，B两点，且△ABF₁的周长为

，l₁的倾斜角为α．
（I）当l₁垂直于x轴时，

①求椭圆C₁的方程；
②求证：对于?α∈[0，π），总有

．
（II）在（I）的条件下，设直线l₂与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l₂的垂线交l₂于E，求E的轨迹方程C₂，并比较C₂与C₁通径所在直线的位置关系．
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y

A

(本小题满分12分)

F₂

F₁

如图，A为椭圆

O

x

的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

B

F₁、F₂。当AC垂直于x轴时，恰好

C

(1)求该椭圆的离心率；

(2)设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

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如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂．当AC垂直于x轴时，恰好|AF₁|:|AF₂=3:1（I）求该椭圆的离心率；（II）设，，试判断l₁+l₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

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