已知函数f（x）=

1

x-a

，若存在φ∈（

π

4

，

π

2

），使f（sinφ）+f（cosφ）=0，则实数a的取值范围是．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以椭圆E的左焦点F（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F，过B（0，b）作圆F的切线，切点分别是M、N，若直线MN的斜率k∈( -

2

2

，  -

3

3

 )，则椭圆的离心率e的取值范围是．

已知实系数方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则

b

a

的取值范围是．

指数函数f（x）=（2a-1）^x满足f（π）＜f（3），则实数a的取值范围是．