已知椭圆长轴长与短轴长之差是，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点是线段上的一个动点（为坐标原点）.

（I）求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,

使得,并说明理由. 

【注：当直线BA的斜率存在且为时，的方向向量可表示为】

已知方程，当k________时，原方程表示焦点在x轴上的椭圆；当k＝________时，原方程表示圆；当k∈________时，原方程表示焦点在y轴上的双曲线．

椭圆的中心在原点，焦点在轴上，，过点的直线交椭圆于两点，且满足．

（1）若为常数，试用直线的斜率表示的面积；

（2）若为常数，当的面积取最大值时，求椭圆的方程；

（3）若变化且，试问：实数和直线的斜率分别为何值时，椭圆的短半轴取得最大值，并求此时椭圆的方程．

椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量的比为2.

（1）用直线的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面积；（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。