Question

已知椭圆长轴长与短轴长之差是，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点是线段上的一个动点（为坐标原点）.

（I）求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,

使得,并说明理由. 

【注：当直线BA的斜率存在且为时，的方向向量可表示为】

Answer 1

解：(1)由题意可知_，又，解得，

椭圆的方程为；     ……………………4分

（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

，代入，得，

设，则   ①，

，

而的方向向量为,

;

当时,,

即存在这样的直线; 

当时,不存在,即不存在这样的直线_{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分}