已知焦点在x轴上椭圆的长轴的端点分别为A，B，O为椭圆的中心，F为右焦点，且

AF

•

BF

=-1，离心率e=

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰好为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

（2012•盐城二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且过点P(

2

2

，

1

2

)，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；
（3）过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交椭圆于D，E两点，且k₁k₂=2，求证：直线DE恒过一个定点．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为

π

6

，求e的值；
（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上？若存在，请求出e的值；若不存在，请说明理由．