（2009•普陀区一模）如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
（1）求该圆锥体的体积；
（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．

（2009•闸北区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0°＜θ≤90°）．
（1）若θ=90°，求二面角A-PC-B的大小；
（2）试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围．

（2009•嘉定区一模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积V=3

3

．
（1）求该三棱柱的侧面积；
（2）求异面直线AB与C₁D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=

1

2

AA₁，∠ACB=90°，G为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁CG⊥平面A₁GC₁；
（Ⅱ）求平面ABC与平面A₁GC所成锐二面角的平面角的余弦值．

（2009•济宁一模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有的棱长都为2，∠A₁AC=60°
（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC；
（Ⅱ）当三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积最大时，求平面A₁B₁C₁与平面ABC所成的锐角的余弦值．