（2009•长宁区一模）无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，则首项a₁的取值范围（　　）

（2009•闸北区一模）记数列{a_n}的前n项和为S_n，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{a_n}是等差数列，项数n为偶数，首项a₁=1，公差d=

3

2

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列；
（3）若数列{a_n}的首项a₁=1，满足2tS_n+1-3（t-1）S_n=2t（n∈N^*），其中实常数t∈(

3

5

，3)，且S′-S″=

5

2

，请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列．

（2009•朝阳区二模）设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且点（S_n-1，S_n）（n∈N^*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0（t为与n无关的正实数）上．
（Ⅰ） 求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ） 记数列{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足b1=1，bn=f(

1

bn-1

)（n∈N^*，n≥2）．
设c_n=b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设dn=(1+

1

3bn-1

)n（n∈N^*），证明d_n＜d_n+1．

（2009•上海模拟）已知无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项的和为S，且

lim

n→∞

(Sn-2S)=1，则其首项a₁的取值范围是（　　）