Question

（2009•长宁区一模）无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，则首项a₁的取值范围（　　）

• A．a₁∈（0，1）
• B．a1∈(0，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，1)
• C．a₁∈（-1，1）
• D．a₁∈（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：由题设知

a1

1-q

=

1

2

且-1＜q＜1且q≠0，由此能够推导出a₁的取值范围．

解答：解：{a_n}中，由

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

a1

1-q

=

1

2

且-1＜q＜1且q≠0
∴a1=

1

2

(1-q)
∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

故选B

点评：本题考查无穷等比数列的极限存在条件的应用，解题时要注意极限逆运算的合理运用．