求标准方程：

（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程；

（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程。

椭圆的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点

（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹 的方程。

（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。

（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，

满足求证：直线恒过轴上的定点。

求圆的标准方程：圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y－1=0切于点（2，－1）。

求圆的标准方程：圆心在y=－x上且过两点（2，0），（0，－4）。