Question

求标准方程：

（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程；

（2）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，求双曲线的标准方程。

 

Answer 1

【答案】

（１）椭圆方程：；（２）双曲线的方程：

【解析】试题分析：（1）根据椭圆焦点是可判断焦点在x轴上，由长轴长与短轴长之比为2得，由得。∴椭圆的标准方程为。（2）根据双曲线一个焦点是可判断焦点在x轴上，由渐近线方程为得，又因为所以，∴双曲线的标准方程为：。

考点：椭圆、双曲线的标准方程

点评：求圆锥曲线方程时，要先判断焦点所在坐标轴，然后利用题中条件求出、的值。