已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R），
（I）求函数f（x）的周期和振幅；
（II）求函数f（x）的单调减区间；
（III）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到函数y=sinx的图象．

已知函数f(x)=|

1

x

-1|
（1）由函数y=

1

x

的图象经过怎样的变换可以得到函数y=f（x）的图象？请作出y=f（x）的图象；
（2）若存在实数a，b（a＜b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求实数m的取值范围．

已知函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

)的图象．

已知函数f（x）=|

1

x

-1|．
（1）由函数y=

1

x

的图象经过怎样的变换可以得到函数y=f（x）的图象，并作出函数y=f（x）的图象；
（2）若集合A={y|y=f（x），

1

2

≤x≤2}，B=[0，1]，试判断A与B的关系；
（3）若存在实数a、b（a＜b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求实数m的取值范围．