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设f(x)＝ax2＋bx＋c，若，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论．
设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象以y轴为对称轴，已知a＋b＝1，而且若点(x，y)在y＝f(x)的图象上，则点(x，y2＋1)在函数g(x)＝f(f(x))的图象上
(1)求g(x)的解析式
(2)设F(x)＝g(x)－λf(x)，问是否存在实数λ，使F(x)在(－∞，－)内是减函数，在(－，0)内是增函数．
，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2＋
≤f(x)≤2x2＋2x＋
对一切实数x都成立？证明你的结论．
)内是减函数，在(－
，0)内是增函数．
，若不等式
对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围；
；b1=1，
，记
，问是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由．