（05年广东卷）（14分）

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）求折痕的长的最大值．

（05年广东卷）（12分）

化简并求函数的值域和最小正周期.

（05年广东卷）（12分）

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的数学期望．

（05年广东卷）（14分）

设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．

（05年广东卷）（14分）

在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）

（Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）

的轨迹方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出

最小值；若不存在，请说明理由．