Question

（05年广东卷）（14分）

设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．

Answer 1

解析: （Ⅰ）∵，

         ∴

                   即　，

∵在［0，7］上，只有，

∴，∴，

∴是非奇非偶函数．

 

（Ⅱ）由，令，得    ，

由，令，得   ,

∴，

∴是以10为周期的周期函数，

由得，的图象关于对称，

∴在［0，11］上，只有，

∴10是的最小正周期，

∵在［0，10］上，只有，

∴在每一个最小正周期内只有两个根，

∴在闭区间上的根的个数是．