题目内容
（05年广东卷）（12分）
箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为
．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以
表示取球结束时已取到白球的次数．
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的数学期望．
解析: （Ⅰ）取出黄球的概率是
，取出白球的概率是
，则
， 
， 
，
……， 
， 
，
∴
的分布列是
| 0 | 1 | 2 | … |
|
|
|
|
|
| … |
|
|
（Ⅱ）
…
①
…
②
①―②得
…
∴ 
∴
的数学期望是．
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，求随机变量
．
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
确定数列
，
，若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
，若数列
的反数列为
，
；求数列
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
…
，
；(Ⅱ)证明 
．
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.