A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．

已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且

MQ

⊥

PQ

，若点N为线段PQ的中点．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且

HA

=λ

HB

（λ＞1），点A关于x轴的对称点为D，已知点F（1，0），求证：

FD

=-λ

FB

；
（3）过点F（1，0）的直线交曲线C于E，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标．

已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且

MQ

⊥

PQ

，若点N为线段PQ的中点．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且

HA

=λ

HB

（λ＞1），点A关于x轴的对称点为D，已知点F（1，0），求证：

FD

=-λ

FB

；
（3）过点F（1，0）的直线交曲线C于E，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一条定长为m的线段其端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，设点M满足

AM

=λ

MB

（λ是大于0的常数）．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（Ⅱ）若λ=2，已知直线l与原点O的距离为

m

2

，且直线l与动点M的轨迹有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．

已知定点A（0，p）（p＞0）和长度为2p的线段MN，当线段MN在x轴上滑动时，
（1）求△MAN的外接圆圆心C的轨迹方程．
（2）当p=2时，过点A的直线l与C的轨迹相交于D、E两点，DE的中垂线交x轴于点H，求△HDE面积的最小值．