设f(x)=log_ag(x)(a＞0且a≠1)。
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数，求证：g(x)·g(-x)=1；
(2)若g(x)=ax且在[1，3]上，f(x)的最大值是，求实数a的值；
(3)若g(x)=ax²-x，是否存在实数a，使得f(x)在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x₁，x₂∈I都有f(x₁)＞a^x₂-2，如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。