已知函数f（x）=ax+

1

x

，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．

已知函数f（x）=log₂

1-x

1+x

．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x₀，请求出一个长度为

1

8

的区间（a，b），使x₀∈（a，b）；如果没有，请说明理由．

已知函数f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1），
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并说明理由．（不需要严格的定义证明，只要说出理由即可）
（3）若a=

1

2

，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，请求出一个长度为1的区间（a，b），使x₀∈（a，b）；如果没有，请说明理由．（注：区间（a，b）的长度=b-a）

已知函数f(x)=

1

x

-log2

1+x

1-x

．
（1）试求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一个实数解，求证：|a|＞

1

2

．