（08年北京四中）（13分）已知： 时有极值0.

   （1）求：常数a、b的值；

   （2）求：的单调区间.

（09年北京四中期中）（14分）已知函数，数列中, .当取不同的值时,得到不同的数列,如当时, 得到无穷数列；当时, 得到有穷数列

(1) 求的值，使得；

(2) 设数列满足，求证：不论取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列；

（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值    ，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

（08年北京四中理）（13分）已知：数列满足.

   （1）求数列的通项；

   （2）设求数列的前n项和S_n.