Question

（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值    ，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) x₀=1.(Ⅱ) a=2,b=－9,c=12

【解析】

试题分析：分析：根据导函数图像观察出函数的极大值，根据图像求出导函数

根据导函数和原函数的关系求解.

解：(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0.

在(2,+∝)上(x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.

因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x₀=1.

(Ⅱ) (x)=3ax²+2bx+c,

由(1)=0, (2)=0,   f(1)=5,

得    解得a=2,b=－9,c=12

考点：本题主要考查导数在求函数的极值、研究函数单调性方面的应用。

点评：要注意三次函数及其导函数二次函数之间关系.