Question

（09年北京四中期中）（14分）已知函数，数列中, .当取不同的值时,得到不同的数列,如当时, 得到无穷数列；当时, 得到有穷数列

(1) 求的值，使得；

(2) 设数列满足，求证：不论取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列；

(3) 求的取值范围, 使得当时, 都有.

Answer 1

解析: (1) 因为，，

所以 

要即要. 所以, 时, .

(2)由题知，，不妨设取,

所以，，……,

，所以，

所以不论取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列.

(3) .

因为, 所以只要有就有 

由, 解得: , 即.

所以，的取值范围是.