(12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面；    　

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离

为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

(12分)如图，在正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，点E、M分别为A₁B、C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.

（Ⅰ）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

（Ⅱ）求二面角B―A₁N―B₁的正切值.

(12分)已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

 (12分)如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点,平面ABC

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；

（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离.

( 12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。