已知椭圆 (a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x₀，0)．证明．

已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F_{l v}F₂  ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.

(1) 求椭圆的标准方程

(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；

. 19(本小题满分14分)

       已知椭圆 (a>b>0)与直线

       x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

       (O为坐标原点)．

(I)   求 + 的值；

(II)  若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

       求椭圆离心率e的取值范围．

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求的标准方程；

（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；