Question

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的标准方程；

（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四边形ABCD的面积；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：解析：

(2)设直线AB的方程为，设

联立，得

  ----------①

                  

   

=      

                              

 

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.

又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2.              11分

(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

.           13分

考点：直线与椭圆，抛物线

点评：主要是考查直线与椭圆以及抛物线的位置关系的运用，属于中档题。