已知函数f（x）=

1

1+x2

（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论．

已知函数f(x)=logm

x-3

x+3

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log_mm（β-1），log_mm（α-1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=logm

x-3

x+3

．
（1）求函数的定义域；        
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明．