摘要：已知函数满足(其中为在点处的导数.为常数)． (1)求函数的单调区间, (2)若方程有且只有两个不等的实数根.求常数, 的条件下.若.求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积． 解:(1)由.得． 取.得.解之.得. ∴． --------------2分 从而. 列表如下: 1 + 0 - 0 + ↗ 有极大值 ↘ 有极小值 ↗ ∴的单调递增区间是和,的单调递减区间是．------4分 知., ．------------6分 ∴方程有且只有两个不等的实数根.等价于或． ---8分 ∴常数或． --------------9分 知.或． 而.所以．------10分 令.得..．-----------12分 ∴所求封闭图形的面积．------14分

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