Question

已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．
（1）求函数的单调区间
（2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)详见解析；(2) c ³11或c £ –

试题分析：(1)将的值代入的解析式，列出的变化情况表，根据表求出函数的单调区间．
（2）求出函数的导数，构造函数，分函数递增和递减两类，令和在上恒成立，求出C的范围．
试题解析：（1）由，得．
取，得，
解之，得，
因为．
从而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

 
∴的单调递增区间是和；
的单调递减区间是．
（3）函数，
有=（–x²– 3 x+C–1）e^x，
当函数在区间上为单调递增时，等价于h（x）= –x²– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h（2）³0，解得c ³11，
当函数在区间上为单调递减时，等价于h（x）= –x²– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=，解得c £ –，
所以c的取值范围是c ³11或c £ –．