记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.
(1)求a＝3，求P；
(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(a²－1)x，其中a>0.

(1)若函数y＝f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

(2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0、x₁、x₂，且x₁<x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范围．

(本题满分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函数为g(x)，点A(a_n， )在曲线y=g(x) (n??N*)上，且a₁＝1。

（Ⅰ）求y＝g(x)的表达式；

（Ⅱ）证明数列{}为等差数列。

“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x，若对任意x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)<g(x₂)，求a的取值范围．