Question

(本题满分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函数为g(x)，点A(a_n， )在曲线y=g(x) (n??N*)上，且a₁＝1。

（Ⅰ）求y＝g(x)的表达式；

（Ⅱ）证明数列{}为等差数列。

Answer 1

(Ⅰ)  g(x)=  (x>0)

(Ⅱ)证明见解析。

解析:

（Ⅰ）由y = 得x²-4= ，∴x²=4+ =，

∵x<-2，∴x= ，∴g(x)=  (x>0) …………6分

（Ⅱ）∵点A(a_n, )在曲线y=g(x)上(n??N*)，

∴ = g(a_n)=，并且a_n>0∴ -  = 4 (n??1，n??N)

∴数列{}为等差数列      ……13分