摘要：(Ⅰ)在直四棱柱ABCD-ABCD中.取A1B1的中点F1. 连接A1D.C1F1.CF1.因为AB=4, CD=2,且AB//CD. 所以CDA1F1.A1F1CD为平行四边形.所以CF1//A1D.-----4分 又因为E.E分别是棱AD.AA的中点.所以EE1//A1D. 所以CF1//EE1.又因为平面FCC.平面FCC. 所以直线EE//平面FCC------7分 (Ⅱ)连接AC,在直棱柱中.CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD, 所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形.AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF.△BCF为正三角形.-------10分 ,△ACF为等腰三角形.且 所以AC⊥BC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC, 所以平面D1AC⊥平面BB1C1C--------14分
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如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的余弦值． 查看习题详情和答案>>
如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；
（2）D1C⊥AC1；
（3）在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；
（4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的
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其中正确的个数有（ ）
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（2009•崇明县一模）如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点．（1）证明：直线GE⊥平面FCC1；
（2）求二面角B-FC1-C的大小．
如图，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AA′=AB=
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=DC=2，AB=1，AD⊥DC，AB∥CD．