摘要：23．证明:(1)连结OC ∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60° ∵PC切⊙O于点C ∴OC⊥PC ∴∠P=30° ∴∠A =∠P ∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分 (注:其余解法可参照此标准) (2)在Rt△OCP中.tan∠P= ∴OC=2 ∵S△OCP=CP·OC=×6×2= 且S扇形COB= ∴S阴影= S△OCP -S扇形COB =--------------------------------------------8分
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利用切线性质证明等腰三角形
如图，已知：如图(1)，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)．QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：
证明：连结OC．
∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．
∵CD切⊙O于C点，
∴∠OCD＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠A＋∠2＝90°．
在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，
∴∠A＋∠Q＝90°，
∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．
即△CDQ是等腰三角形．
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图(2)所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
如图，已知C、D是双曲线y=
在第一象线内的分支的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）连结OC、OD．
在第一象线内的分支的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）连结OC、OD． 
（1）求证：y1＜OC＜
；
（2）若∠BOC=∠AOD=α，作DM⊥x轴于M，
=
，OC=OD=
，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POD=S△POC？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
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；（2）若∠BOC=∠AOD=α，作DM⊥x轴于M，
=
，OC=OD=
，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POD=S△POC？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
的图象交于第一象限C，D两点，坐 标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）。
的图象交于第一象限C，D两点，坐 标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）。
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积；
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
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（2）求△DOC的面积；
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
的图象交于C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）. 
