2．如图.E.F分别为正方体的面和面的中心.则四边形在该正方体的面上的射影可能是( ) .①③ .②③——青夏教育精英家教网—

摘要：2．如图.E.F分别为正方体的面和面的中心.则四边形在该正方体的面上的射影可能是( ) .①③ .②③

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如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A₁B₁、B₁C₁的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD₁上的动点（包括端点），则下列关于四面体E-FGH的体积正确的是（　　）

A．此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

如图所示，E、F分别为正方体的面ADD₁A₁和面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是________(要求把所有可能的图形的序号都填上)．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁和的中点分别是E、F.

(1)证明EF是AA₁与BD₁的公垂线段；

(2)求异面直线AA₁和BD₁间的距离.

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁和BD₁的中点分别是E、F．

(1)证明EF是AA₁与BD₁的公垂线段；

(2)求异面直线AA₁和BD₁间的距离．

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点E、F、G分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D₁、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A－D₁QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A₁B₁C₁D₁内的到点D和C₁距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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