题目内容
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1和
的中点分别是E、F.
(1)证明EF是AA1与BD1的公垂线段；
(2)求异面直线AA1和BD1间的距离.
解析:
(1)连接ED1、EB，
则显然ED1＝EB＝
a
又F为BD1之中点.
∴ EF⊥BD1；
连接FA1，FA.
∵ F为正方体的中心，
∴ FA＝FA1，又E为AA1之中点，
∴ EF⊥A1A.
故EF为AA1与BD1的公垂线段.
(2)在RtΔEFD1中
EF＝
＝
.
故AA1到BD1间的距离是
.
评析：今后学习了线面的位置关系之后，可以利用“转化”的思想求距离.
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，当
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，AG＝
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，③侧面与底面所成二面角的余弦值为
，④
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