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摘要：14．设0＜θ＜.已知a1＝2cosθ.an+1＝.猜想an＝ ．
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设0＜θ＜
π
2
，已知a
1
=2cosθ，
a
n+1
=
a
n
+2
(n∈
N
*
)
，猜想a
n
=
．
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设0＜θ＜
π
2
，已知a
1
=2cosθ，a
n+1
=
2+
a
n
（n∈N
*
），猜想a
n
等于（ ）
A、2cos
θ
2
n
B、2cos
θ
2
n-1
C、2cos
θ
2
n+1
D、2sin
θ
2
n
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设
0＜θ＜
π
2
，已知a
1
=2cosθ，
a
n+1
=
2+
a
n
（n∈N
*
），通过计算数列{an}的前几项，猜想其通项公式为a
n
=
2cos
θ
2
n-1
2cos
θ
2
n-1
（n∈N
*
）．
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设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
=2013，且a
2
+2a
3
+a
4
=0（n∈N
*
），则S
2013
=（ ）
A、2013
B、2014
C、0
D、1
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设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x
2
，C上的点Q
1
的横坐标为a
1
（0＜a
1
＜a）．从C上的点Q
n
（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点P
n+1
，再从点P
n+1
作直线平行于y轴，交曲线C于点Q
n+1
．Q
n
（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a
n
}．
（Ⅰ）试求a
n+1
与a
n
的关系，并求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）当
a=1，
a
1
≤
1
2
时，证明
n
k=1
(
a
k
-
a
k+1
)
a
k+2
＜
1
32
；
（Ⅲ）当a=1时，证明
n
k-1
(
a
k
-
a
k+1
)
a
k+2
＜
1
3
．
．
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设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a）．从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．