Question

设0＜θ＜

π

2

，已知a₁=2cosθ，an+1=

2+an

（n∈N^*），通过计算数列{an}的前几项，猜想其通项公式为a_n=

2cos

θ

2n-1

（n∈N^*）．

Answer 1

分析：先根据数列的递推关系式求出a₂、a₃、a₄的值，根据归纳推理即可得到答案．

解答：解：由题意可得
a₂=

2+2cosθ

=2cos

θ

2

，
a₃=

2+2cos θ 2

=2cos

θ

4

，
a₄=

2+2cos θ 4

=2cos

θ

23

，
猜想a_n=2cos

θ

2n-1

，
故答案为：2cos

θ

2n-1

．

点评：本题主要考查数列递推关系式的应用、归纳推理．属基础题．