Question

设0＜θ＜

π

2

，已知a₁=2cosθ，an+1=

an+2

(n∈N*)，猜想a_n=

 

．

Answer 1

分析：按题设条件所给的规律依次法度出a2，a3，a4，进行归纳即可得到答案

解答：解：因为0＜θ＜

π

2

，所以a₂=

2+2cosθ

=2cos

θ

2

，a₃=

2+2cos θ 2

=

4cos2 θ 4

=2cos

θ

4

，
a₄=

2+2cos θ 4

=

4cos2 θ 8

=2cos

θ

8

，
于是猜想a_n=2cos

θ

2n-1

（n∈N^*）．
故答案为2cos

θ

2n-1

（n∈N^*）．

点评：本题考查归纳推理，解题的关键是依据归纳推理的格式逐步研究得出规律，作出猜想．