(1)若a₁=0,求a₂、a₃的值；

(2)求证：a₁=0是数列{a_n}为等差数列的充要条件.

(文)如图，直线l:y=(x-2)和双曲线C：=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，且|AB|=，又l关于直线l₁:y=x对称的直线l₂与x轴平行.

(1)求双曲线C的离心率；

(2)求双曲线C的方程.

(1)求证:数列{a_n+1-a_n}(n∈N^*)是等比数列;

(2)记b_n=a_nln|a_n|(n∈N^*),当t=时,数列{b_n}中是否存在最大项.若存在,是第几项?若不存在,请说明理由.

(文)已知等比数列{x_n}各项均为不等于1的正数,数列{y_n}满足=2(a＞0且a≠1),设y₃=18,y₆=12.

(1)求证:数列{y_n}是等差数列;

(2)若存在自然数M,使得n＞M时,x_n＞1恒成立,求M的最小值.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设数列{b_n}的前n项和为T_n,且b_n=,求证:对任意正整数n,总有T_n＜2;

(3)在正数数列{c_n}中,设(c_n)ⁿ⁺¹=a_n+1(n∈N^*),求数列{lnc_n}中的最大项.

(文)已知数列{x_n}满足x_n+1-x_n=()ⁿ,n∈N^*,且x₁=1.设a_n=x_n,且T_2n=a₁+2a₂+3a₃+…+ (2n-1)a_2n-1+2na_2n.

(1)求x_n的表达式;

(2)求T_2n;

(3)若Q_n=1(n∈N^*),试比较9T_2n与Q_n的大小,并说明理由.

(1)判断{}是否为等差数列?并证明你的结论;

(2)求S_n和a_n;

(3)求证:S₁²+S₂²+…+S_n²≤.

(文)数列{a_n}的前n项和S_n(n∈N^*),点(a_n,S_n)在直线y=2x-3n上.

(1)求证:数列{a_n+3}是等比数列;

(2)求数列{a_n}的通项公式;

(3)数列{a_n}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.

A．na_n＜S_n＜na₁        B．S_n＜na_n＜na₁        C．na_n＞S_n＞na₁       D．S_n＞na₁＞na_n